الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{x + 5}{2} - \frac{y + 5}{3} = 4$ , $\frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{x + 5}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 5}{3} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{y + 5}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 5}{3} \cdot \frac{2}{2} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{x + 5}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{y + 5}{3} \cdot \frac{2}{2} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{6} - \frac{y + 5}{3} \cdot \frac{2}{2} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

خطوة 1.3.3

اضرب $\frac{y + 5}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{6} - \frac{(y + 5) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

خطوة 1.3.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{6} - \frac{(y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + 5) \cdot 3 - (y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 3 + 5 \cdot 3 - (y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

خطوة 1.5.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 5 \cdot 3 - (y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

خطوة 1.5.3

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{3 \cdot x + 15 - (y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

خطوة 1.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 15 + (- y - 1 \cdot 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

خطوة 1.5.5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{3 x + 15 + (- y - 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

خطوة 1.5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 15 - y \cdot 2 - 5 \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

خطوة 1.5.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3 x + 15 - 2 y - 5 \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

خطوة 1.5.8

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{3 x + 15 - 2 y - 10}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

خطوة 1.5.9

اطرح $10$ من $15$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1 + x - y}{3}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{1 + x - y}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} - \frac{1 + x - y}{3} = 0$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{x + y}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1 + x - y}{3} = 0$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{1 + x - y}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1 + x - y}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{x + y}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 + x - y}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3}{6} - \frac{1 + x - y}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{1 + x - y}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3}{6} - \frac{(1 + x - y) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 0$

خطوة 3.4.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3}{6} - \frac{(1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3 - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x \cdot 3 + y \cdot 3 - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

خطوة 3.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 \cdot x + y \cdot 3 - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

خطوة 3.6.3

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 \cdot x + 3 \cdot y - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

خطوة 3.6.4

اضرب $3$ في $y$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

خطوة 3.6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y + (- 1 \cdot 1 - x - - y) \cdot 2}{6} = 0$

خطوة 3.6.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y + (- 1 - x - - y) \cdot 2}{6} = 0$

خطوة 3.6.6.2

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y + (- 1 - x + 1 y) \cdot 2}{6} = 0$

خطوة 3.6.6.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y + (- 1 - x + y) \cdot 2}{6} = 0$

خطوة 3.6.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - 1 \cdot 2 - x \cdot 2 + y \cdot 2}{6} = 0$

خطوة 3.6.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - 2 - x \cdot 2 + y \cdot 2}{6} = 0$

خطوة 3.6.8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - 2 - 2 x + y \cdot 2}{6} = 0$

خطوة 3.6.8.3

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - 2 - 2 x + 2 \cdot y}{6} = 0$

خطوة 3.6.9

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + 3 y - 2 + 2 y}{6} = 0$

خطوة 3.6.10

أضف $3 y$ و $2 y$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + 5 y - 2}{6} = 0$

خطوة 4

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} & 0 & 4 \\ \frac{1}{6} & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 5

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $6$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $6$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 (\frac{1}{6}) & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 4 \\ \frac{1}{6} & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 5.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ \frac{1}{6} & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{6} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{6} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ \frac{1}{6} - \frac{1}{6} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{6} \cdot 0 & 0 - \frac{1}{6} \cdot 24 \end{array}]$

خطوة 5.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & - 4 \end{array}]$

خطوة 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot - 4 \end{array}]$

خطوة 5.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 24 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 24 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 24 \cdot 0 & 0 - 24 \cdot 0 & 24 - 24 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 5.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 6

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = 0$

$0 = 1$

خطوة 7

بما أن $0 \neq 1$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل